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Un equipo de 18 matemáticos de los Estados Unidos y Europa ha mapeado una de las estructuras más grandes y complejas que se hayan estudiado hasta ahora; el objeto es conocido como el grupo de Lie excepcional E₈. El equipo tardó cuatro añ

Los grupos de Lie fueron inventados en el siglo XIX por el matemático noruego Sophus Lie para estudiar objetos simétricos. En términos matemáticos, debajo de todo objeto simétrico yace un grupo de Lie. Ejemplos típicos de objetos tridimensionales simétricos son la esfera, el cilindro o el cono. E₈ tiene 248 dimensiones.

Una imagen del sistema de raíces de E8 realizada por John Stembridge

Para dar una idea del tamaño del cálculo de E₈ se puede comparar con el Proyecto del Genoma Humano. La información de éste último (es decir, toda la información genética contenida en una célula humana) cabe en 1 gigabyte. La información sobre E₈ y sus representaciones requiere 60 gigabytes.

El mapeo del grupo E₈ es importante ya que está relacionado con otras áreas de las matemáticas y de la física, como la Teoría de cuerdas. Además, llevar a cabo el cálculo implicó hacer innovaciones en la programación de la solución. La implementación computacional les llevó más de dos años y después de eso tuvieron que encontrar una computadora lo suficientemente potente para llevar a cabo el cálculo. Hacerlo de una manera más eficiente para poder usar la capacidad computacional actual les tomó otro año más. Aun así, tuvieron que esperar a que a Noam Elkies (Universidad de Harvard) se le ocurriera una ingeniosa manera de implementar versiones más pequeñas del cálculo y luego unir todas las respuestas incompletas para obtener la solución final. Este último paso tomó unas 77 horas en la supercomputadora Sage. Esta manera de resolver el problema podría dar la pauta de cómo se resolverán varios problemas aún vigentes en las matemáticas durante el siglo XXI.

El resultado final sobre el E₈ fue presentado por David Vogan, profesor del Departamento de Matemáticas del Instituto de Tecnología de Massachussets (MIT) durante una plática titulada "La tabla de caracterización para E₈, o Cómo escribimos una matriz de 453,060 x 453,060 y encontramos la felicidad".

El cálculo de E₈ es parte de un proyecto llamado Atlas de los Grupos de Lie y Representaciones que tiene por objetivo determinar las representaciones unitarias de todos los grupos de Lie, uno de los problemas sin resolver en matemáticas.


Basado en un artículo del American Institute of Mathematics